Question

已知函数的定义域为，函数（且）（）的值域为.

（1）若，求；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据对数函数的性质可解一元二次不等式求得集合,代入及集合A可求得集合B,进而由集合的并集运算求得.

（2）分类讨论与两种情况.根据函数单调性表示出集合B,再由即可求得的值.

（1）函数的定义域为,

则由对数函数的性质可知

解不等式可得集合,

函数（且）（）的值域为.

当时,可得,

可得,

由集合的并集运算可得.

（2）当时, 函数单调递减

由集合可得集合B的值域为,

∵,,

∴解得,

当时, 函数单调递增

由集合可得集合B的值域为,

而

同理：,

∴,

综上可知,或.