Question

已知圆C过点且圆心在直线上

（1）求圆C的方程

（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．

Answer

（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数

【解析】

（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0

则有

解得

∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0

（2）设符合条件的实数存在，

由于l垂直平分弦，故圆心必在l上．

所以l的斜率，

而， 所以．

把直线ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圆的方程，

消去，整理得．

由于直线交圆于两点，

故，

即，解得．

则实数的取值范围是．

由于，

故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．