Question

在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(1)求的解析式；

(2)当时，求的值域．

Answer

（1） （2）[-1，2]

【解析】

试题根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．

(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．

试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．

由点在图象上,得,

∴，,．

∵，∴,∴．

由,，得．

∴函数的单调增区间是．

(2),∴．

当,即时,取得最大值；

当,即时,取得最小值,故的值域为．