Question

在正四面体A—BCD中，棱长为4，M是BC的中点，

点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过

点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，

给出下列命题：

①BC⊥平面AMD      ②Q点一定在直线DM上

③

其中正确的是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

Answer

A

【解析】

∵A−BCD为正四面体且M为BC的中点，

∴AM⊥BC，DM⊥BC，

又∵AM∩DM=M，

∴BC⊥平面ADM，故①正确。

∵PQ⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，

∴PQ⊥BC，

又∵P∈AM∴P∈平面AMD，

又∵BC⊥平面AMD，

∴Q∈平面AMD，

又∵平面AMD∩平面BCD=MD，∴Q∈MD故②正确。

由①得BC⊥平面ADM，

∴把MC作为四面体C−MAD的高，为其底面

在三角形中，

∴

∴

故③错误。

故选A.