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已知圆C1:(x+a)2+(y﹣2)2=1与圆C2:(x﹣b)2+(y﹣2)2=...

已知圆C1:(x+a2+(y﹣2)2=1与圆C2:(xb2+(y﹣2)2=4相外切,ab为正实数,则ab的最大值为(  )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 根据圆与圆之间的位置关系,两圆外切则圆心距等于半径之和,得到a+b=3.利用基本不等式即可求出ab的最大值. 由已知, 圆C1:(x+a)2+(y﹣2)2=1的圆心为C1(﹣a,2),半径r1=1. 圆C2:(x﹣b)2+(y﹣2)2=4的圆心为C2(b,2),半径r2=2. ∵圆C1:(x+a)2+(y﹣2)2=1与圆C2:(x﹣b)2+(y﹣2)2=4相外切, ∴|C1C2|=r1+r2. 即a+b=3. 由基本不等式,得. 故选B.
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