Question

已知函数,,.

(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;

(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.

Answer

(1)在上为增函数,一个;(2).

【解析】

（1）当时，分别判断出和在上的单调性，由此判断出在上的单调性.利用零点存在性定理，判断出在区间上的零点个数.

（2）化简方程，分离出常数，结合二次函数的性质，求得的取值范围.

由，解得或.

（1）由于，由于在上递增，根据复合函数单调性可知，在上递增，当时，在上递增，所以在上递增.由于，，所以在区间上有个零点.

（2）方程可化为，即，化简得，（或），画出（或）的图像如下图所示，要使有两个解，则需，解得.所以实数的取值范围是.