Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x+m和圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²＝4．若直线l上存在点P，使，则实数m的取值范围是_____．

Answer

m

【解析】

设，用坐标运算表示出，得一个一元二次不等式有解，从而可求得参数的取值范围．

圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4的圆心C（2，1），设P（x，x+m），

•0即为（﹣x，﹣x﹣m）•（2﹣x，1﹣x﹣m）≤0，可得x2﹣2x﹣x﹣m+（x+m）2≤0，

化为2x2﹣（3﹣2m）x+m2﹣m≤0，由题意可得△≥0，即（3﹣2m）2﹣8（m2﹣m）≥0，

化为4m2+4m﹣9≤0，解得m．

故答案为：m