Question

今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．

（1）求图中实数a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；

（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿．

Answer

（1）a＝0.05，b＝0.15；（2）65；（3）4S店需要停业整顿

【解析】

（1）由频数10得频率，频率除以组距可得，由所有频率和为1可求得；

（2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数；

（3）由频率分布直方图计算均值可得．

（1）由题意得：，解得a＝0.05，b＝0.15．

（2）所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.15）×2＝0.65，

∴所打分值在[6，10]的客户人数为：0.65×100＝65．

（3）由题意得该4S店平均分为：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，

∵6.5＜7，∴该4S店需要停业整顿．