Question

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛粗距都为，与小岛相距为，小岛对小岛与的视角为钝角，且.

（1）求小岛与小岛之间的距离；

（2）四个小岛所形成的四边形的面积.

Answer

（1）；（2）18平方

【解析】

（1）由已知求出，在中运用余弦定理，即可求出；

（2）由四点共圆，可得，在中用余弦定理求出，由三角形面积公式分别求出的面积，即可求出结论.

【解析】
（1）∵，且角为钝角，

∴，

在中，由余弦定理得：

，

∴，

∴，

解得或（舍）.

∴小岛与小岛之间的距离为；

（2）∵，，，四点共圆，∴角与角互补，

∴，，

在中，由余弦定理得：，

∴，

∴.

解得（舍）或.

∴

.

∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方.