Question

在数列中，

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若存在成立，求实数的最大值．

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

试题

(Ⅰ)由可得，两式相减整理得到，故数列 为等比数列，求得通项后再验证是否满足即可得到所求．(Ⅱ)由条件可得存在成立，设

，则．然后根据的单调性求出最值即可．

试题解析：

（Ⅰ）∵，①

∴，②

①-②，得

，即

∴ ．

∴数列 是以为首项，3为公比的等比数列．

．

，

又不满足上式．

．

（Ⅱ）∵存在成立，

∴存在成立．

令，则．

由（Ⅰ）可知当，

当，

则，

所以当时，数列是递减数列，

∴当时，．

∴当时，．

∴ ．

故所求实数的最大值为．