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在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论: ①; ②平面; ③三棱锥的体积...

在三棱锥中,,且分别是棱的中点,下面四个结论:

平面

③三棱锥的体积的最大值为

一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是(   

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④

 

D 【解析】 ①通过证明平面,证得;②通过证明,证得平面;③求得三棱锥体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得与一定不垂直. 设的中点为,连接,则,,又,所以平面,所以,故①正确;因为,所以平面,故②正确;当平面与平面垂直时,最大,最大值为,故③错误;若与垂直,又因为,所以平面,所以,又,所以平面,所以,因为,所以显然与不可能垂直,故④正确. 故选:D
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考点分析:
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A.1624 B.1024 C.1198 D.1560

 

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