Question

生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

Answer

（1）见解析，有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据题目所给数据，计算并填写出列联表，计算出的值，由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.

（2）利用超几何分布分布列和数学期望计算公式，计算出所求的分布列及数学期望.

（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.

因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.

列联表如下：

生二孩

不生二孩

合计

头胎为女孩

60

40

100

头胎为男孩

45

55

10

合计

105

95

200

，

故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则的可能取值为1，2，3，4.

；

；

；

.

的分布列为

1

2

3

4

.