已知函数. （1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

（1）（2）【解析】（1）利用零点分段法，求得不等式的解集. （2）先求得，即，再根据“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值. （1）当时，，即，无解；当时，，即，得；当时，，即，得. 故所求不等式的解集为. （2）因为，所以，则， . 当且仅当即时取等号. 故的最小值为.

考点分析：

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在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

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已知函数有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围.

（2）求的极大值与极小值之和的取值范围.

（3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.

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已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

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生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

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如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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试题属性

已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值.