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如图所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,,是的中点,侧面底面. (1)求证:;...

如图所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,的中点,侧面底面.

1)求证:

2)过侧面的对角线的平面交侧棱于点,若,求证:截面侧面

3)若截面平面成立吗?请说明理由.

 

(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析. 【解析】 (1)根据面面垂直的性质证明侧面,即可证得; (2)延长,与的延长线交于点N,证明侧面即可; (3)过M作于点E,连接,根据面面垂直的性质,侧面,,结合长度关系即可得解. (1)证明:,D是的中点,. ∵底面侧面,底面侧面,底面, 侧面. 又侧面,. (2)证明:如图,延长,与的延长线交于点N, 连接,则平面, ,., , ,由已知侧面底面 所以侧面底面,交线为, 底面, 侧面,平面, ∴截面侧面. (3)成立.理由如下: 过M作于点E,连接. ∵截面侧面,根据面面垂直的性质, 侧面. 又侧面,, 四点共面. 侧面,平面, 平面平面,. ∴四边形是平行四边形, 又,. 是的中点,, . .
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(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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1)证明:

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1)证明:平面

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