Question

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期;

（2）讨论函数在区间上的单调性.

Answer

（1）；（2）增区间为，，减区间为.

【解析】

（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；

（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.

（1），

因此，函数的最小正周期为;

（2）解不等式，解得.

解不等式，解得.

所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.

，.

因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.