Question

把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

曲线右移一个单位，得，

所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.

当x∈[0,1]时，，

y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.

绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：

，求解不等式组可得：.

即的取值范围是．

本题选择C选项.