Question

函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

Answer

（1），；（2）增函数，证明见解析；（3）

【解析】

（1）根据奇函数性质即可求得.由代入即可求得.即可得的解析式.

（2）根据定义,通过作差即可证明函数在上为单调递增函数.

（3）根据奇函数的性质及（2）中函数的单调性,结合定义域解不等式即可求得的取值范围.

（1）由函数是定义在上的奇函数知

所以解得,

经检验,时是上的奇函数,满足题意

又

解得

故,.

（2）在上为增函数.证明如下：

在任取且

则,

因为,,,,

所以

即,

所以在上为增函数.

（3）因为为奇函数所以

不等式可化为,

即

又在上是增函数,

所以,

解得

所以关于的不等式解集为