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已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）利用诱导公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦函数，令，可求其单调递增区间； （2）由（1）中的函数解析式求得，根据的取值范围得到，再利用二角和的正切公式进行解答即可. 【解析】 （1）由已知 ， 令， 得：， 所以函数的单调递增区间为； （2）， ，又， ， .
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考点分析：
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函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

 

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某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入—总成本）.

（1）将利润表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

 

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已知，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）当为何值时，与平行？

 

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（1）化简：；

（2）已知，用含m的表达式表示，并求当时，的值.

 

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设全集为R，集合，.

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值构成的集合.

 

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