Question

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为(   )

A.4072 B.2026 C.4096 D.2048

Answer

A

【解析】

利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．

【解析】
由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，

则杨辉三角形的前n项和为Sn2n﹣1，

若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

则Tn，

可得当n＝10，所有项的个数和为55，

则杨辉三角形的前12项的和为S12＝212﹣1，

则此数列前55项的和为S12﹣23＝4072，

故选A．