Question

若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.

设，其中 点关于原点对称的点为

因为函数有两个友情点对

在上有两个不同解

即在上有两个不同解

即与在上有两个不同交点

令，解得：，

可知：在，上单调递增；在上单调递减

极小值为：；极大值为

且时，

本题正确选项：