Question

若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

Answer

e

【解析】

设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．

【解析】
设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（，），

与曲线C：g（x）＝切于点（，），

∴2，

化简可得，2，

∴

∵2，

a，

设h（x）（x＞0），则h′（x），

∴h（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，

∴h（x）max＝h（），

∴实数a的的最大值为e，

故答案为e．