Question

（1）求证：

（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于2.

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（Ⅰ）利用分析法进行证明；（Ⅱ）利用反证法进行证明．

（Ⅰ）证明：因为和 都是正整数，所以

只需证，

只需证，

即证，

即证，

即证，

即证，

因为显然成立，所以原不等式成立.

（Ⅱ）假设

则因为，有

所以，

故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.

因此和中至少有一个小于2.