Question

已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

Answer

（1）（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）代入的值，求出函数的导数，求出切线方程即可；

（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；

【解析】
（1）当时，，

，，

又，

故切线方程为；

（2），函数的定义域是，

，

令，

当时，，即，

则在单调递减，

当时，的图象如图所示：

，

则在上，，在上，

则在单调递减，在单调递增，

综上，时，在单调递减，

当时，在单调递减，在单调递增．