Question

已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.（0，1）

Answer

C

【解析】

先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．

由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：

∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，

∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），

∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．

∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．

故选C．