Question

若函数，的部分图象如下图所示．

（1）求函数的解析式及其对称中心；

（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的单调区间．

Answer

（1），对称中心为；（2）增区间：减区间：.

【解析】

试题（1）观察图象，利用周期、最值、特殊点，求得，并求对称中心；（2）将图象进行变换，得到，利用整体思想求单调区间．

试题解析：

（1）由图得，． ，解得，于是由T=，得．∵ ，即，∴ ，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．

(2) 由已知条件得，