Question

已知命题p：若x²+y²＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x²+y²-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )

A.¬p为真命题 B.p∧(¬q)为真命题

C.(¬p)∨q为假命题 D.(¬p)∨(¬q)为假命题

Answer

D

【解析】

利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.

命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的逆否命题为：若且，则x2+y2.

显然其逆否命题为真命题，所以命题p为真，¬p为假命题；

对于命题q，直线mx-2y-m-2＝0，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x2+y2-3x+3y+2＝0可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，命题q为真，¬q为假命题.

所以(¬p)∨(¬q)为假命题，故选D.