Question

已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．

（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

(1) a∈(-∞，-5) (2) a∈[1，3)

【解析】

（1）先求解不等式，记p的解集为A,q的解集为B,再根据p是¬q的必要不充分条件，转化为集合的包含关系⫋A,求解即可；

（2）由p是q的充分不必要条件，可得A⫋B，从而可得解.

（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，

所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，

又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记，

又p是¬q的必要不充分条件，所以有¬q⇒p，且p推不出¬q，

所以⫋A，即[-5，1]⫋(a，3)，所以实数a的取值范围是．

（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p，

所以A⫋B，所以有，即a≥1，

所以实数a的取值范围是．