Question

设点，满足|PA|＝2|PB|的点的轨迹是圆M：x²+y²x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，，且点C的纵坐标为.

(1)求a，b的值；

(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.

Answer

(1)a=3,b=2；(2).

【解析】

（1）把关系式|PA|＝2|PB|用坐标表示出来得轨迹方程与已知方程比较可得，设点，由可求得，这样得出圆的方程．

（2）求出圆心到直线的距离，由垂径定理可求得弦长．

(1)∵点A(a，1)，B(﹣1，b)，点P(x，y)且满足|PA|=2|PB|，

∴，

整理得：x2，

又∵点P(x，y)的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0，

∴，解得a=3，

设点C(x0，)，

∴，，

∵，

∴，解得b=2；

(2)由(1)圆M的方程为：x2+y2xy0，

化为标准方程得：(x)2+(y)2，圆心M(，)，半径r，

∴圆心M到直线l：x+y+2=0的距离，

∴|GH|=22.