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已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为...

已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.

 

【解析】 画出立体图形,因为面面,在底面内运动,且始终保持平面,可得点在线段上运动,因为面面,直线与底面所成的角和直线与底面所成的角相等,即可求得答案. 连接和 , 面面 在底面内运动,且始终保持平面 可得点在线段上运动, 面面, 直线与底面所成的角和直线与底面所成的角相等 面 直线与底面所成的角为: 有图像可知: 长是定值, 当最短时,,即最大,即角最大 设正方体的边长为 , 故 故答案为:
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