Question

已知四边形ABCD内接于圆O.

（1）若，求AD；

（2）若，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）在中，由余弦定理求得，在中，再用余弦定理可求得；

（2）由圆周角定理得，中由余弦定理得，再由余弦定理得，从而得，在中，应用正弦定理，并令，则可表示为的三角函数，由两角和与差的正弦公式、二倍角公式化为一个角的一个三角函数形式，由可求得取值范围．

解（1）ABCD四点共圆，所以.

在中，由余弦定理得，

所以.

在中，由余弦定理得.

所以.

（2），

中由余弦定理得，，

所以

所以.

在中，由正弦定理得，

所以，

令，则，

.

，

，

.