Question

已知函数

（1）求函数的最小正周期及当时的单调递减区间；

（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将图像所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值.

Answer

（1），在递减；（2）当时，；当时，.

【解析】

（1）由函数的解析式求出周期，令，，求得的范围，再与取交集即可．

（2）根据平移变换和伸缩变换求得的解析式，再利用换元法求函数的最值．

（1）因为函数，所以．

令，，解得，，

所以函数在区间，，单调递减，

∵，∴函数单调递减区间为：.

（2）将进行平移变换和伸缩变换，

所以，

∵，∴，

∴当，即时，取得最大值2；

当，即时，取得最小值.