Question

已知函数,若函数有5个零点，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

画出图像,求得函数的值域为,函数有个零点,故方程有个实根, 即函数的图像与直线有个不同的交点,对分类讨论,即可求得答案.

画出图像:

由图可知:函数的值域为

函数有个零点,

方程有个实根

即函数的图像与直线有个不同的交点

①当或时,

函数的图像与直线没有交点

故函数的图像与直线没有交点

函数没有零点,与题意不符,故舍去;

②当时,

函数的图像与直线只有一个交点

即方程只有一个实根

令,得或

即此时函数只有两个零点和,与题意不符,故舍去;

③当时,

函数的图像与直线有两个交点

即方程有两个实根,且

则方程只有三个实根,而方程无实根

即此时函数只有三个零点,与题意不符,故舍去;

④当时,函数的图像与直线有三个交点

即方程有三个实根

方程有一个实根,方程有三个实根,方程无实根

即此时函数有四个零点,与题意不符,故舍去;

⑤当时,

函数 的图像与直线有三个交点

即方程有三个实根且

则方程有两个实根,方程有三个实根,方程无实根

即此时函数只有五个零点,与题意相符合

⑥当时,

函数的图像与直线有两个交点

即方程有两个实根,或

方程有三个实根,方程无实根

即此时函数有三个零点,与题意不符,故舍去

综上所述,实数的取值范围是.

故选:C.