Question

已知等差数列的前n项和，且，数列满足 ．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1），；（2）存在最大值为.

【解析】

试题（1）根据条件解方程即可求出等差数列的通项公式，再由条件构造等比数列求出；（2）采用错位相乘法求出，代入)，利用作差法判断其增减性，即可求出其最值.

试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，

则

由题意得，∴数列是等比数列，且首项和公比都是，.

（2）由（1）得，，

两式相减得：，；

；

当时，；当时，；

∴存在最大值为.