Question

    如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC＝，求AB的长．

Answer

(1) ；（2）4.

【解析】

试题（1）根据二倍角公式求cos D，再根据平方关系求sin D，最后根据三角形面积公式求求△ACD的面积；（2）根据余弦定理求AC，再根据余弦定理求AB

试题解析：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝，

所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－.

因为D∈(0，π)，

所以sin D＝＝.

因为AD＝1，CD＝3，

所以△ACD的面积S＝AD·CD·sin D＝×1×3×＝.

(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，

所以AC＝2.

因为BC＝2，＝，

所以＝＝＝＝，

所以AB＝4.