Question

已知函数其中，并在单调递增.

（1）判断的奇偶性.

（2）对任意的使得均成立，求的取值范围.

Answer

（1）奇函数（2）

【解析】

（1）先求出函数的定义域,然后计算出和的关系,进而判断函数的奇偶性.

（2）运用函数的奇偶性和单调性来解不等式,运用分离参量的方法求出的取值范围.

（1）已知函数其中则其定义域为,关于原点对称,

为奇函数.

（2）

,

由（1）得函数为奇函数

则有

又因为在单调递增,所以在恒成立,

即恒成立,令,则恒成立,当时,,所以.

综上的取值范围为