Question

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）是否存在，使同时满足以下条件

①当时，函数有最小值0；

②对任意，都有.若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）见解析（2）存在

【解析】

（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；
（2）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得，，令，结合条件②，可求出的值.

【解析】
（1)∵，∴，即，

∵ ，

当时，，函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点；

（2）假设a，b，c存在，由①得，，

， ，

由②知对，都有，

令得，

由得，，

当，时，，其顶点为满足条件①，又对，都有，满足条件②.

∴存在，使同时满足条件①、②.