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如图,在三棱锥中,,,,,平面,过作于,过作于,连接. (1)证明:. (2)求...

如图,在三棱锥中,平面,过,过,连接.

 

1)证明:.

2)求三棱锥的体积.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)由平面,得,从而得平面,即得,于是有平面,从而,得出平面.最后得证线线垂直; (2)由(1)得是三棱锥的高,求出高和底面面积即可得体积. (1)证明:因为平面,所以. 又,, 所以平面, 所以, 又,, 所以平面,从而. 又,, 所以平面. 因为平面,所以. (2)【解析】 由(1)知是三棱锥的高,所以. 由已知, 又, , 由(1)知平面,则, 所以, 所以, 所以.
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