Question

如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.

 

（1）证明：.

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；

（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．

（1）证明：因为平面，所以.

又，，

所以平面，

所以，

又，，

所以平面，从而.

又，，

所以平面.

因为平面，所以.

（2）【解析】
由（1）知是三棱锥的高，所以.

由已知，

又，

，

由（1）知平面，则，

所以，

所以，

所以.