Question

已知函数的一段图象如图所示.

（1）求该函数的解析式；

（2）求该函数的单调增区间；

（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

Answer

（1）；（2），；（3）见解析.

【解析】

（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式．

（2）由，可解得函数的单调增区间．

（3）根据函数的图象变换规律，得出结论．

【解析】
（1）由函数图象可得：，，解得：，由，解得：，

由点在函数图象上，可得：，解得：，，

由，可得：，

可得函数解析式为：．

（2）由，

解得，

故函数的单调增区间为：，；

（3）把的图象向左平移个单位得到的图象．

再把所得图象上的各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象．

再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得的图象．