已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）求函数的最大值.

已知函数

（1）当时，求函数的零点；

（2）求函数的最大值.

（1）；（2）当时，；当时，. 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将函数转化为关于的二次函数，令，则，，当时代入求出函数的零点，最后求出. （2）由（1），，对参数进行分类讨论，求出函数的最大值. 【解析】，令，则，，（1）当时，，令解得或（舍去）当时，即解得故函数的零点为（2）因为，当时，，，故即当，即时，函数的对称轴为，开口向上，此时当，即时，，函数的对称轴为，开口向下， ①当，即时，在上单调递增，则 ②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，则综上可得：当时，；当时，

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考点分析：

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