Question

在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点的轨迹可能是（    ）

①直线   ②圆   ③椭圆   ④抛物线

A.①② B.①③ C.①②③ D.②④

Answer

A

【解析】

讨论两根电线杆是否相等.当两个电线杆的高度相等时,到上端仰角相等的点在地面上为两根电线底部连线的垂直平分线.当两个电线杆的高度不同时,在底面建立平面直角坐标系,可根据轨迹方程的求法求解.

当两根电线杆的高度相等时,因为在水平地面上视它们上端仰角相等

所以由垂直平分线的定义可知,点的轨迹为两根电线底部连线的垂直平分线,即轨迹为一条直线

当两根电线的高度不同时,如下图所示:

在地面上以B为原点,以BD所在直线为轴

设,,

由题意可知,,即

所以满足,即

由两点间距离公式,代入可得

化简可得,

即

二次项的系数相同,且满足

所以此时动点的轨迹为圆

综上可知,点的轨迹可能是直线,也可能是圆

故选:A