Question

已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

先求得函数的零点,表示出的零点,根据“距零点函数”的定义,求得的零点取值范围.通过分离参数,用的零点表示出.构造函数,利用导函数研究函数的单调性和最值,即可求得的取值范围.

因为与互为“距零点函数”.

且当时,

设的解为

由定义可知,

解得

而当时,

令

则

令,解得或（舍）

所以当时,, 单调递增且

当时, ,单调递减,且

所以

即

则

故选:B