Question

已知数列的前项和为,其中为常数.

(1)证明: ；

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1），，∴，整理后即得结果；（2）由（1）可得，检验n=1也适合即可.

（1），，

，

，

，

；

，

（2），

，

相减得：，

从第二项起成等比数列，

即，

得，

若使 是等比数列

则，

，

（舍）或经检验得符合题意．