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(1)已知,,都是正实数,证明:; (2)已知,,,,,都是正实数,且满足不等式...

1)已知都是正实数,证明:

2)已知都是正实数,且满足不等式组:,求的值.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)构造三元基本不等式, 即可证明不等式成立. (2)根据三元柯西不等式,可得使等号成立的条件.利用等式成立,结合方程思想,即可求得的值. (1)由三元基本不等式知 , 当且仅当时取等号. (2)由三元柯西不等式知, 结合方程组可知不等式当时取等号, 所以设, 即,,, 所以, 即,解得, 从而
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考点分析:
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已知直线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

1)求曲线的右顶点到直线的距离;

2)若点的坐标为,设直线与曲线交于两点,求的值.

 

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已知函数

(1)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;

(2)当时,证明:

 

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响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女士喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.

(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?

(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这200人中筛选出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望

附:,其中

参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

 

 

 

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如图,过抛物线上一点,作两条直线分别交抛物线于,当的斜率存在且倾斜角互补时:

)求的值;

)若直线轴上的截距时,求面积的最大值.

 

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已知数列的前项和为,其中为常数.

(1)证明:

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

 

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