Question

一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1米;已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)试将点距离水面的高度(单位:米)表示为时间(单位:秒)的函数;

(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?

(3)求的值.

Answer

(1);(2)1;(3)3

【解析】

（1）先根据的最大和最小值求得和，利用周期求得，当时，，进而求得的值，则函数的表达式可得；

（2）令最大值为3，可得三角函数方程，进而可求点第一次到达最高点的时间；

（3）由（1）可求：，，，进而可求是定值．

(1)以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，

设，，则，，

，，，

时，，，，

，，

，；

(2)由题意知，令，即，所以，即，即点第一次到达最高点要秒.

(3)由(1)知，，

，

，

所以.