Question

已知函数.

（1）求函数的定义域.

（2）判断函数的奇偶性，并证明.

Answer

（1）；（2）奇函数，证明见解析.

【解析】

（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案；

（2）根据题意，分析函数的定义域可得其定义域关于原点对称，又由，分析可得结论．

【解析】
（1）根据题意，，必有，

解可得：，

即函数的定义域为；

（2）函数为奇函数，

证明：，其定义域为，关于原点对称，

且，

则函数为奇函数．