Question

已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）确定的值｡

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式.

Answer

（1），；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）由，解得的值，再根据，解得的值，从而求得的解析式．

（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可.

（3）由不等式，可得，可得关于的不等式组，由此求得的范围

【解析】
（1）因为函数是定义在上的奇函数，且，

依题意得，

即，得，

；

（2）证明：任取，

则

，

，，

又，

，

，

在上是增函数；

（3），

在上是增函数，

，

解得：．

即