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已知函数. （1）若，求的取值范围; （2）设，其中，若，求函数的值域.

已知函数.

（1）若，求的取值范围;

（2）设，其中，若，求函数的值域.

 

（1）（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 （1）首先求出的解析式，再根据对数函数的性质计算可得. （2）首先求出的解析式，，令，，设则问题转化为求函数在上的值域，再根据对称轴分类讨论即可. 【解析】 （1）， 由 得 ∴ ∴的取值范围为 （2） 令，∵，∴ 设 问题转化为求函数在上的值域 函数的对称轴为，∵，∴ ①当，即时 ， ∴的值域为. ②当，即时 ， ∴的值域为 ③当，即时 在上是减函数 ∴ ∴的值域为 综上，①当时，的值域为 ②当时，的值域为 ③当时，的值域为.
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考点分析：
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（2）.

 

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