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已知函数. （1）若是奇函数，求的值； （2）设，若，证明：函数在内至少有2个零...

已知函数.

（1）若是奇函数，求的值；

（2）设，若，证明：函数在内至少有2个零点.

 

（1）（2）证明见解析 【解析】 （1）首先求出函数的定义域，再根据函数的奇偶性得到得到方程即可解得； （2）首先求出的解析式，再根据零点存在性定理，计算出、、函数值，即可证明； （1）【解析】 ，， ∴的定义域为， ∴的定义域关于原点对称 ∴ ∴ ∴ （2）证明：，， ∵ ∴，，又在上连续 ∴在，各至少有一个零 ∴在内至少有2个零点
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考点分析：
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已知函数.

（1）证明:函数在上是减函数;

（2）若对任意，都有，求正实数的取值范围.

 

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已知函数.

（1）若，求的取值范围;

（2）设，其中，若，求函数的值域.

 

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为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.

（1）设用户每月实际用电度，所收电费为元，写出关于的函数解析式；

（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.

 

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如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

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化简下列各式

（1）；

（2）.

 

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