Question

函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer

【解析】

首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.

函数，

所以真数位置上的在上恒成立，

由一次函数保号性可知，，

当时，外层函数为减函数，

要使为减函数，则为增函数，

所以，即，所以，

当时，外层函数为增函数，

要使为减函数，则为减函数，

所以，即，所以，

综上可得的范围为.

故答案为.