Question

设二次函数，的零点是和2.

（1）求的解析式；

（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据的两个根为和2，结合韦达定理求解；

（2）分类讨论当，当，当时，求出最大值，写成分段函数形式即可.

（1）由题：二次函数，的零点是和2，

即的两个根为和2，

根据韦达定理得：，解得：，

经检验，的零点是和2，

所以；

（2）函数的定义域是，

当即时，在单调递增，函数的最大值，

当即时，在单调递增，在单调递减，函数的最大值，

当时，在单调递减，函数的最大值，

综上所述：.